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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.

          (1)求證:△ABC∽△CBD;
          (2)如果AC=4,BC=3,求BD的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)解:證明:∵CD⊥AB,

          ∴∠BDC=90°.

          ∴∠A+∠ACD=90°.

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠DCB+∠ACD=90°.

          ∴∠A=∠DCB.

          又∵∠ACB=∠BDC=90°,

          ∴△ABC∽△CBD


          (2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

          ∴AB=5,

          ∴CD= ,

          ∵CD⊥AB,

          ∴BD= = =


          【解析】(1)根據(jù)直角三角形的銳角關(guān)系可證得∠A=∠DCB,再由∠ACB=∠BDC=90°,可證明結(jié)論.
          (2)在Rt△ABC中由勾股定理可求得AB的長(zhǎng),再由三角形的面積公式可求得CD的長(zhǎng),再在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的長(zhǎng).
          【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中,準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具,3份是科普讀物,2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品,恰好取到科普讀物的概率是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:
          小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,則tan22.5°=

          小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn),先畫(huà)出了幾何圖形(如圖1),他發(fā)現(xiàn)22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若構(gòu)造有特殊角的直角三角形,則可能解決這個(gè)問(wèn)題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA,連接AD(如圖2),通過(guò)構(gòu)造有特殊角(45°)的直角三角形,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.
          請(qǐng)回答:tan22.5°=
          參考小天思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
          如圖3,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,請(qǐng)借助△ABC,構(gòu)造出15°的角,并求出該角的正切值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解方程()

          (1)5x23x+8(2);(3)(4).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)

          1填空:a=   ,b=   ,c=   ;

          2先化簡(jiǎn),再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc]

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況,某校對(duì)參加繪畫(huà)、書(shū)法、舞蹈、樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:

          (1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?

          (2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法部分的圓心角的度數(shù);

          (3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

          (1)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購(gòu)物合算?

          (2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

          (3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y1=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m,-m).

          (1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x<2m時(shí),y2的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在我市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀書(shū)活動(dòng)中,某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛(ài)的圖書(shū)”的調(diào)查活動(dòng),將圖書(shū)分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)你結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題:

          (1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;

          (2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)丁類圖書(shū)的有 人,最喜愛(ài)甲類圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 %;

          (3)在最喜愛(ài)丙類學(xué)生的圖書(shū)的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類圖書(shū)的女生和男生分別有多少人.

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