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        1. (2009•靜安區(qū)二模)已知:如圖,點(diǎn)A(-2,-6)在反比例函數(shù)的圖象上,如果點(diǎn)B也在此反比例函數(shù)圖象上,直線AB與y軸相交于點(diǎn)C,且BC=2AC.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)如果二次函數(shù)y=ax2+bx-9的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.

          【答案】分析:(1)可先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式,由于B點(diǎn)位置不確定,可分兩種情況討論:
          ①當(dāng)B在第一象限時(shí),可通過(guò)構(gòu)建相似三角形求解.過(guò)點(diǎn)A、B分別作AD∥x軸,BE∥x軸,AD、BE與y軸分別相交于D、E;則可得出AC:BC=AD:BE,由此可求出B點(diǎn)橫坐標(biāo),將其代入反比例函數(shù)解析式中即可求出B點(diǎn)坐標(biāo);
          ②當(dāng)B在第三象限時(shí),同理可解;
          (2)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.
          解答:解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,
          ∵點(diǎn)A(-2,-6)在反比例函數(shù)圖象上,∴-6=
          ∴k=12,∴反比例函數(shù)解析式為y=,
          當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí),
          過(guò)點(diǎn)A、B分別作AD∥x軸,BE∥x軸,AD、BE與y軸分別相交于D、E,
          則AD∥BE,∴,
          ∵BC=2AC,∴BE=2AD=2×2=4,
          當(dāng)x=4時(shí),y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),
          當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí),同理可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3),
          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)或(-4,-3);

          (2)當(dāng)點(diǎn)B為(4,3)時(shí),,解得,
          ∴此時(shí)二次函數(shù)解析式為y=x2-9,
          當(dāng)點(diǎn)B為(-4,-3)時(shí),,解得,(不符合題意,舍去)
          ∴二次函數(shù)解析式為y=x2-9.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,通過(guò)構(gòu)建相似三角形求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
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          (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
          (2)當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時(shí),如果OE的長(zhǎng)為3,求公共弦CD的長(zhǎng);
          (3)設(shè)⊙B與AB相交于G,試問(wèn)△OEG能否為等腰三角形?如果能夠,請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)度(不必寫(xiě)過(guò)程);如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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