Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．

Answer 1

【答案】20．

【解析】

連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及外角性質(zhì)即可求出∠BCE的度數(shù).

如圖，連接ED，

∵AD⊥BC，

∴△ABD是直角三角形，

∵CE是邊AB上的中線，

∴ED= AB=BE，

∴∠EDB=∠B=40°，

又∵CD=BE，

∴ED= CD，

∴∠DEC=∠DCE，

∵∠EDB是△DEC的外角，

∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,

∴∠DCE=∠EDB=20°，

∵∠DCE即∠BCE，

∴∠BCE=20°.