Question

【題目】如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正確的結(jié)論有（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤；∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正確；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正確；
∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；即正確的有2個．故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．