Question

（2009•孝感模擬）在一次越野賽跑中，小明離出發(fā)地1600米，小剛離出發(fā)地1450米，隨后張老師開始計(jì)時(shí)并畫出了兩人離出發(fā)地的路程S（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法：
①小剛100秒時(shí)追上小明，且在離出發(fā)地1745米處；
②小剛的速度是小明速度的2倍；
③小剛比小明早100秒到達(dá)終點(diǎn)，且終點(diǎn)離出發(fā)地2050米；
④小明離出發(fā)地的路程S（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式是S=3t+1600．
正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象，第100秒小剛追上小明，小剛比小明多跑150米；都到達(dá)終點(diǎn)，仍然是小剛比小明多跑150米，設(shè)出兩人速度，列二元一次方程組即可求出兩人的速度，速度求出，其他問題都可迎刃而解．
解答：解：設(shè)小明和小剛的速度分別為a、b米/秒，
根據(jù)圖象得，
解得；
①1600+1.5×100=1750米，小剛100秒時(shí)追上小明應(yīng)在離出發(fā)地1750米處，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201208415051284167/SYS201310201208415051284011_DA/2.png">，所以b=2a，故本選項(xiàng)正確；
③因?yàn)?450+3×200=2050米，所以小剛比小明早100秒到達(dá)終點(diǎn)，且終點(diǎn)離出發(fā)地2050米，正確；
④小明的S與t的關(guān)系式應(yīng)為S=1.5t+1600，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以②③兩項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評：根據(jù)函數(shù)圖象列出方程組求出兩人的速度是解本題的關(guān)鍵也是難點(diǎn)．