Question

【題目】去年某省將地處A，B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A，B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距（1+）km的A，B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東600方向、B地的西偏北450方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？

Answer 1

【答案】不會(huì)穿過公園；理由見解析.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)題意得出BD=CD，AC=2CD，設(shè)CD=BD=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得出AD=x，根據(jù)AB的長(zhǎng)度求出x的值，然后將x的值與0.7進(jìn)行比較大小，得出答案.

試題解析：

如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D． 由題意可得 ∠CAB=30°，∠CBA=45°．

在Rt△CDB中，∠BCD=45， ∴ ∠CBA=∠BCD，BD=CD．

在Rt△ACD中，∠CAB=30， ∴AC=2CD．

設(shè)CD=DB=x，則AC=2x． 由勾股定理，得 AD2=AC2CD2 AD=X

∵ AD+DB=AB， ∴+x=1+， 解得 x=1．

∵CD≈1＞0.7，∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過公園．