Question

【題目】如圖已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

所以①正確

∵AB∥CD（已證）

∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）

故②也正確

∵AB∥CD，AD∥BC（已證）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的補角相等）

所以③也正確．

正確的有3個，所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用平行線的判定與性質，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質即可以解答此題．