Question

下圖是單位長(zhǎng)度是1的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上：
（1）畫(huà)出將圖中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A’B’C’，（其中B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B’、C’）；
（2）求邊BC在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）由將圖中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可作出△A′B′C′；
（2）首先求得AC與AB的長(zhǎng)，然后由S_{BC掃過(guò)的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB即可求得答案．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵AC=

12+32

=

10

，AB=

22+ 12

=

5

，
∴S_{BC掃過(guò)的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB=

1

4

π×（

10

）²-

1

4

π×（

5

）²=

5π

4

．
∴邊BC在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為

5π

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的求解方法．同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手能力．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．