Question

24、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．試在下面5×5的方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形：
（1）所畫的三角形與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)；
（2）所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊；
（3）探索并計(jì)算一下與△ABC全等的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)有多少？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合作圖工具易畫出圖形．
（1）所畫的三角形與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)，也就是說(shuō)畫出的三角形可以分別與A、B或C三點(diǎn)為頂點(diǎn)做一個(gè)與△ABC全等的三角形即可；
（2）所畫的三角形與△ABC全等且有1個(gè)公共邊，也就是說(shuō)所作出的與△ABC全等的三角形只要與AC、AB或BC重合便可；
（3）可以從C點(diǎn)坐標(biāo)的變化得出符合要求的三角形，分四個(gè)方向分析得出答案．

解答：解：（1）如圖①：
（2）如圖②：
（3）格點(diǎn)三角形中此時(shí)同一個(gè)方向c點(diǎn)可以出現(xiàn)在15個(gè)位置，因?yàn)橛?個(gè)方向，減掉它本身：
∴與△ABC全等的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)有：15×4-1=59個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了格點(diǎn)三角形的定義以及全等三角形的性質(zhì)，要找出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)從頂點(diǎn)C分析得出符合要求的點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．