Question

If P and q are unequal primes，m and n are unequal  positive  integers satisfyingm²-pm+q=0 andn²-pn+q=0then the value of p+qis

5

．（英漢詞典：prime質(zhì)數(shù)）

Answer 1

分析：根據(jù)m，n是方程x²-px+q=0的兩個(gè)正整數(shù)根，由韋達(dá)定理得m+n=p，mn=q，由p，q都是質(zhì)數(shù)即可求出p+q的值．

解答：解：設(shè)m，n是方程x²-px+q=0的兩個(gè)正整數(shù)根，
∴由韋達(dá)定理得m+n=p，mn=q，
又∵p，q都是質(zhì)數(shù)，
∴只有當(dāng)m=1，n=2或m=2，n=1時(shí)符合題意，
∴p+q=m+n+mn=3+2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后再根據(jù)已知條件正確進(jìn)行求解．