Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△BEC的面積為6，則k等于（　�。�

A．3

B．6

C．12

D．24

Answer 1

分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO•AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．

解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC=

1

2

AC，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BC•OE=BO•AB．
又∵S_△BEC=6，
∴

1

2

BC•EO=6，
即BC•OE=12，
∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．
又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．