Question

（2005•長沙）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉了多少度______度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；______．
（3）求∠BDC的度數．______度．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的定義判斷．根據30°的直角三角形的性質及∠CBE=180°，通過角的和差關系進行計算．
解答：解：（1）∵三角尺旋轉的度數即為一條邊旋轉后與原邊組成的角，
∴三角尺的斜邊AB旋轉到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉前后兩圖形全等，
∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD==15°．
點評：此題根據等腰三角形的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等解答．