Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m-8

x

（m為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）若AB：BC=2：1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，過A、B向x軸引垂線，構(gòu)造三角形相似，易得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式可得B的橫坐標(biāo)；
（2）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線AB的解析式，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，6）代入y=

m-8

x

，
得m=14．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴

BD

AE

=

BC

AC

，
∵AB：BC=2：1，
∴

BD

AE

=

1

3

，
∵AE=6，
∴BD=2，
當(dāng)y=2時(shí)，x=3，
∴B（3，2）；

（2）由A（1，6）、B（3，2）得直線AB的解析式為y=-2x+8，
∴C（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×4×6-

1

2

×4×2=8．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題；利用相似三角形的知識(shí)得到B的坐標(biāo)為解決本題的突破點(diǎn)．