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        1. (2013•玉溪)如圖,頂點為A的拋物線y=a(x+2)2-4交x軸于點B(1,0),連接AB,過原點O作射線OM∥AB,過點A作AD∥x軸交OM于點D,點C為拋物線與x軸的另一個交點,連接CD.
          (1)求拋物線的解析式(關(guān)系式);
          (2)求點A,B所在的直線的解析式(關(guān)系式);
          (3)若動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運動,設(shè)點P運動的時間為t秒,問:當(dāng)t為何值時,四邊形ABOP分別為平行四邊形?等腰梯形?
          (4)若動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動,同時動點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動,當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設(shè)它們的運動時間為t秒,連接PQ.問:當(dāng)t為何值時,四邊形CDPQ的面積最?并求此時PQ的長.
          分析:(1)將點B的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式中即可求得a值,從而求得其解析式;
          (2)將點A和點B的坐標(biāo)代入到直線的解析式利用待定系數(shù)法確定其解析式即可;
          (3)利用兩點坐標(biāo)求得線段AB的長,然后利用平行四邊形的對邊相等求得t=5時,四邊形ABOP為平行四邊形;若四邊形ABOP為等腰梯形,連接AP,過點P作PG⊥AB,過點O作OH⊥AB,垂足分別為G、H,根據(jù)△APG≌△BOH求得線段OP=GH=AB-2BH=
          19
          5

          (4)首先判定四邊形ABOD是平行四邊形,然后確定S△DOC=
          1
          2
          ×5×4=10.過點P作PN⊥BC,垂足為N,利用△OPN∽△BOH得到PN=
          4
          5
          t,然后表示出四邊形CDPQ的面積S=S△DOC-S△OPQ=10-
          1
          2
          ×(5-2t )×
          4
          5
          t=
          4
          5
          t2-2 t+10,從而得到當(dāng)t=
          5
          4
          時,四邊形CDPQ的面積S最。缓蟮玫近cP的坐標(biāo)是(-
          3
          4
          ,-1),點Q的坐標(biāo)是(-
          5
          2
          ,0),利用兩點坐標(biāo)公式確定PQ的長即可.
          解答:解:(1)把(1,0)代入y=a(x+2)2-4,
          得a=
          4
          9

          ∴y=
          4
          9
          (x+2)2-4,
          即y=
          4
          9
          x2+
          16
          9
          x-
          20
          9


          (2)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b.
          ∵點A(-2,-4),點B(1,0),
          -2k+b=-4
          k+b=0
           
          解得
          k=
          4
          3
          b=-
          4
          3

          ∴y=
          4
          3
          x-
          4
          3


          (3)由題意得OP=t,AB=
          (-2-1)2+(-4-0)2
          =5
          =5.
          若四邊形ABOP為平行四邊形,則OP=AB=5,即當(dāng)t=5時,四邊形ABOP為平行四邊形.
          若四邊形ABOP為等腰梯形,連接AP,過點P作PG⊥AB,過點O作OH⊥AB,垂足分別為G、H.
          ∴△APG≌△BOH.
          在Rt△OBM中,
          ∵OM=
          4
          3
          ,OB=1,
          ∴BM=
          5
          3

          ∴OH=
          4
          5

          ∴BH=
          3
          5

          ∴OP=GH=AB-2BH=
          19
          5

          即當(dāng)t=
          19
          5
          時,四邊形ABOP為等腰梯形.

          (4)將y=0代入y=
          4
          9
           x2+
          16
          9
          x-
          20
          9
          ,得
          4
          9
           x2+
          16
          9
          x-
          20
          9
          =0,
          解得x=1或-5.
          ∴C(-5,0).
          ∴OC=5.
          ∵OM∥AB,AD∥x軸,
          ∴四邊形ABOD是平行四邊形.
          ∴AD=OB=1.
          ∴點D的坐標(biāo)是(-3,-4).
          ∴S△DOC=
          1
          2
          ×5×4=10.
          過點P作PN⊥BC,垂足為N.易證△OPN∽△BOH.
          PN
          OH
          =
          OP
          OB
          ,
          PN
          4
          5
          =
          t
          1

          ∴PN=
          4
          5
          t.
          ∴四邊形CDPQ的面積S=S△DOC-S△OPQ=10-
          1
          2
          ×(5-2t)×
          4
          5
          t=
          4
          5
          t2-2t+10.
          ∴當(dāng)t=
          5
          4
          時,四邊形CDPQ的面積S最。
          此時,點P的坐標(biāo)是(-
          3
          4
          ,-1),點Q的坐標(biāo)是(-
          5
          2
          ,0),
          ∴PQ=
          (-
          5
          2
          +
          3
          4
          )
          2
          +(0+1)2
          =
          65
          4
          點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,往往是中考的壓軸題目,難度比較大.
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          65
          °.

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