Question

17．已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表-30，-10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．
（1）甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位？
（3）在甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位時(shí)，若甲調(diào)頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程和為40，可列出方程求解即可；
（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為48個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解：
（3）設(shè)z秒后甲與乙在數(shù)軸上相遇，需要分類(lèi)討論：①若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回；②若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回，分別表示出甲、乙表示的數(shù)，結(jié)合線段間的和差關(guān)系列出方程并解答．

解答 解：（1）設(shè)x秒后，甲、乙在數(shù)軸上相遇．
則4x+6x=40，解得x=4，
-30+4×4=-14
答：甲，乙在數(shù)軸上表示-14的點(diǎn)相遇．

（2）能．顯然，當(dāng)甲在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，甲到A，B，C的距離和大于40+20=60，
故甲應(yīng)運(yùn)動(dòng)到AB或BC之間．
設(shè)y秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位．
當(dāng)甲在AB之間時(shí)：4y+（20-4y）+（40-4y）=48，
解得y=3；
當(dāng)甲在BC之間時(shí)：4y+（4y-20）+（40-4y）=48，
解得x=7； 
答：3或7秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位．

（3）設(shè)甲調(diào)頭z秒后與乙相遇．
若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，
甲表示的數(shù)為：-30+4×3-4z；乙表示的數(shù)為：10-6×3-6z，
由題意得：-30+4×3-4z=10-6×3-6z，
解得z=5．
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-30+4×3-4×5=-38．
若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回，
甲表示的數(shù)為：-30+4×7-4z；乙表示的數(shù)為：10-6×7-6z，
依據(jù)題意得：-30+4×7-4z=10-6×7-6z，
解得z=-15（舍去）．
（注：此時(shí)甲在表示-2的點(diǎn)上，乙在表示-32的點(diǎn)上，乙在甲的左側(cè)，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）
答：甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，甲，乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-38．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第（2）、（3）問(wèn)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．