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        1. 如圖,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),DEBC,交AC于E,將四邊形BDEC沿DE向上翻折,得四邊形B′DEC′,B′C′與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.
          (1)證明:△ADE△ABC;
          (2)設(shè)AD為x,梯形MDEN的面積為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值?
          (1)證明:∵DEBC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
          ∴△ADE△ABC.(2分)

          (2)∵S△ABC=24,△ADE△ABC,相似比為
          x
          6
          ,
          S△ADE
          S△ABC
          =(
          x
          6
          )2
          ,所以S△ADE=
          2
          3
          x2
          . (4分)
          ∵∠1=∠2,∠1=∠B'MD,∠2=∠B',
          ∴∠B'=∠B'MD
          ∴B'D=MD.
          又B'D=BD,∴MD=BD.
          ∴AM=AB-MB=6-2(6-x)=2x-6.(6分)
          同理,△AMN△ABC,S△AMN=
          8
          3
          (x-3)2

          y=S△ADE-S△AMN=
          2
          3
          x2-
          8
          3
          (x-3)2=-2x2+16x-24
          . (8分)
          配方得y=-2(x-4)2+8
          ∴當(dāng)x=4時(shí),y有最大值. (10分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸的右交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)D在矩形OABC的邊BC上,當(dāng)y≤0時(shí),x的取值范圍是1≤x≤5.
          (1)求b,c的值;
          (2)直線y=mx+n經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D,該直線在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          ,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖象大致是(  )
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)A(2,5),B(4,5)是拋物線y=x2+bx+c上的兩點(diǎn),則b=______,c=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列結(jié)論:
          ①abc>0;
          ②4a-2b+c<0;
          ③2a-b<0;
          ④b2+8a>4ac.
          其中正確的有( 。
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖是窗子的形狀,它是由矩形上面加一個(gè)半圓構(gòu)成.已知窗框的用料是6m,要使窗子能透過(guò)最多的光線,它的尺寸如何設(shè)計(jì)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
          (1)四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍;
          (2)面積S是否存在著最小值?若存在,求其最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值等于x的4倍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
          如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng),在△DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),△DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
          (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
          (2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說(shuō)明理由;
          (3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          根據(jù)如圖中的拋物線,當(dāng)x______時(shí),y有最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案