Question

已知三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形面積，有公式：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，S為面積，其中p=

a+b+c

2

）．
（1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積S；
（2）現(xiàn)在我們不用以上的公式計(jì)算，而運(yùn)用初中學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算，你能做到嗎？請(qǐng)?jiān)囋嚕�如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積．（提示：作高AD，設(shè)CD=x）

Answer 1

分析：（1）代入公式就可以得到．
（2）作高AD，設(shè)CD=x，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)勾股定理就可以得到：則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²，從而解得CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：
（1）當(dāng)a=2，b=3，c=4時(shí)p=

a+b+c

2

=

9

2

S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

9 2 ( 9 2 -2)( 9 2 -3)( 9 2 -4)

=

3

4

15

；

（2）作高AD，設(shè)CD=x，則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²
解得x=

5

2

AD=

52-( 5 2 )2

=

5

2

3

∴S△ABC=

1

2

×8×

5

2

3

=10

3

．

點(diǎn)評(píng)：一般三角形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．