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        1. 【題目】如圖1,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,將△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EOF(旋轉(zhuǎn)角為銳角),連AEBF,DF,則AE=BF

          1)如圖2,若(1)中的正方形為矩形,其他條件不變.

          ①探究AEBF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          ②若BD=7,AE=,求DF的長;

          2)如圖3,若(1)中的正方形為平行四邊形,其他條件不變,且BD=10AC=6,AE=5,請直接寫出DF的長.

          【答案】1)①AE=BF;證明見解析;②DF=;(2DF=

          【解析】

          1)①利用矩形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOF=AOE,證明△BOF≌△AOE可得結(jié)論,

          ②利用矩形性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△BFD為直角三角形,從而可得答案,

          2)利用平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明△AOE∽△BOF,求解BF,再證明△BDF是直角三角形,從而可得答案.

          1)①AE=BF,理由如下:

          證明:∵ABCD為矩形,

          AC=BD,OA=OB=OC=OD,

          ∵△COD繞點O旋轉(zhuǎn)得△EOF,

          OC=OE,OD=OF,∠COE=DOF

          ∵∠BOD=AOC=180°

          ∴∠BOD-DOF=AOC-COE

          即∠BOF=AOE

          ∴△BOF≌△AOESAS),

          BF=AE

          ②∵OB=OD=OF

          ∴∠BFD=90°

          ∴△BFD為直角三角形,

          ,

          BF=AE

          BD=7,AE=

          DF=

          2))∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          OC=OA=AC=3,OB=OD=BD=5,

          ∵將COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到FOE,

          OC=OEOD=OF,∠EOC=FOD

          OA=OE,OB=OF,∠EOA=FOB

          ,且∠EOA=FOB

          ∴△AOE∽△BOF,

          OB=OF=OD

          ∴△BDF是直角三角形,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸正半軸于點,直線經(jīng)過拋物線的頂點.已知該拋物線的對稱軸為直線,交軸于點

          1)求的值.

          2是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側(cè),連接.設(shè)點的橫坐標(biāo)為;

          的面積為,用含的式子表示;

          ②記.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,,,點的中點,點是線段的一個動點,點是線段上的點,,連接沿翻折,點的對應(yīng)點為點,連接,,若為直角三角形,則________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解九年級學(xué)生新冠疫情防控期間每天居家體育活動的時間(單位:),在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)查了該校九年級部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

          1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;

          2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________

          3)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天居家體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),估計該校500名九年級學(xué)生居家期間每天體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB,CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD45°,求建筑物CD的高度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且.關(guān)于下列結(jié)論:①當(dāng)PAN是等腰三角形時,P點有6個;②當(dāng)PMN是等邊三角形時,P點有4個;③DM+DN的最小值等于6.其中,一定正確的結(jié)論的序號是_______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD中,點E為對角線AC上一點,且AECB,連接DE并延長交BC于點G,過點AAHBE于點H,交BC于點F.以下結(jié)論:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; 4BH2BG·CD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

          A.1B.2

          C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求證:△BFG≌△DCG;

          2)若AC10,BE8,求BF的長;

          3)在(2)的條件下,PO上一點,連接BPCP,弦CP交直徑AB于點H,若△BPH與△CPB相似,求CP的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點D,A,C在同一直線上.

          1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?

          2)連接CE,試判斷△AEC的形狀;

          3)求 AEC的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案