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        1. 【題目】如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF(旋轉(zhuǎn)角為銳角),連AE,BF,DF,則AE=BF

          1)如圖2,若(1)中的正方形為矩形,其他條件不變.

          ①探究AEBF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          ②若BD=7AE=,求DF的長(zhǎng);

          2)如圖3,若(1)中的正方形為平行四邊形,其他條件不變,且BD=10AC=6,AE=5,請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng).

          【答案】1)①AE=BF;證明見解析;②DF=;(2DF=

          【解析】

          1)①利用矩形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOF=AOE,證明△BOF≌△AOE可得結(jié)論,

          ②利用矩形性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△BFD為直角三角形,從而可得答案,

          2)利用平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明△AOE∽△BOF,求解BF,再證明△BDF是直角三角形,從而可得答案.

          1)①AE=BF,理由如下:

          證明:∵ABCD為矩形,

          AC=BDOA=OB=OC=OD,

          ∵△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△EOF

          OC=OE,OD=OF,∠COE=DOF

          ∵∠BOD=AOC=180°

          ∴∠BOD-DOF=AOC-COE

          即∠BOF=AOE

          ∴△BOF≌△AOESAS),

          BF=AE

          ②∵OB=OD=OF,

          ∴∠BFD=90°

          ∴△BFD為直角三角形,

          ,

          BF=AE

          BD=7,AE=

          DF=

          2))∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          OC=OA=AC=3,OB=OD=BD=5,

          ∵將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到FOE,

          OC=OE,OD=OF,∠EOC=FOD

          OA=OE,OB=OF,∠EOA=FOB

          ,且∠EOA=FOB

          ∴△AOE∽△BOF,

          OB=OF=OD

          ∴△BDF是直角三角形,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,拋物線軸正半軸于點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn).已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線,交軸于點(diǎn)

          1)求的值.

          2是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;

          的面積為,用含的式子表示;

          ②記.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的范圍.

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          1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;

          2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________;

          3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天居家體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校500名九年級(jí)學(xué)生居家期間每天體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).

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          A.1個(gè)B.2

          C.3D.4

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          【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,ABO的直徑,D的中點(diǎn),過DDFAB于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)F,交弦BC于點(diǎn)G,連接CD,BF

          1)求證:△BFG≌△DCG

          2)若AC10,BE8,求BF的長(zhǎng);

          3)在(2)的條件下,PO上一點(diǎn),連接BP,CP,弦CP交直徑AB于點(diǎn)H,若△BPH與△CPB相似,求CP的長(zhǎng).

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          1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?

          2)連接CE,試判斷△AEC的形狀;

          3)求 AEC的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案