Question

當x為實數(shù)時，求函數(shù)的最值？

Answer 1

【答案】分析：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程的根的判別式△=b²-4ac≥0，從而確定原函數(shù)的值域．
解答：解：由函數(shù)，得
（y-1）x²+2（y+1）x+y+2=0，①
∵x為實數(shù)，
∴方程①有實數(shù)解，
∴△=b²-4ac≥0，即4（y+1）²-4（y-1）（y+2）≥0，
∴y≥-3；
∴函數(shù)的最小值是-3．
點評：本題考查了函數(shù)最值問題．解題時，將函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次方程F（x，y）=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負數(shù)，可求得函數(shù)的值域．常適用于形如“y=或y=ax+b±”的函數(shù)．