Question

7、用一根長為12米的鐵絲圍成一個(gè)長方形．
（1）使得該長方形的長比寬多2米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？面積為多少？
（2）使得該長方形的長比寬多1.6米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中的長方形面積相比又有什么變化？
解：（1）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則它的長為

（x+2）

米，
根據(jù)題意，得：（列方程并解方程）
它所圍成的長方形的長為

4

米
此時(shí)所圍成的長方形面積為：

8

平方米
（2）設(shè)長方形的寬為y米，則它的長為

（y+1.6）

米，
根據(jù)題意，得：（列方程并解方程）
它所圍成的長方形的長為：

3.8

米
此時(shí)所圍成的長方形面積為：

8.36

平方米
此時(shí)與（1）中所圍成的長方形的面積相比，情況如何？面積變

大

（3）設(shè)正方形的邊長為 z米，
根據(jù)題意，得：（列方程并解方程）
此時(shí)所圍成的正方形的面積為

9

平方米
此時(shí)與（1）、（2）中所圍成的長方形的面積相比，情況如何？面積變

最大

Answer 1

分析：（1）寬為未知數(shù)，可先表示出長，根據(jù)長方形的周長列式解方程求得長和寬，進(jìn)而求得面積即可；
（2）方法同（1）；
（3）易得正方形的邊長，進(jìn)而求得面積，兩個(gè)面積相比即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則它的長為（x+2）米，
根據(jù)題意，得2×（x+x+2）=12，
解得x=2，
∴x+2=4，
它所圍成的長方形的長為4米，
此時(shí)所圍成的長方形面積為：2×4=8平方米；
故答案為（x+2）；4；8；
（2）（2）設(shè)長方形的寬為y米，則它的長為（y+1.6）米，
根據(jù)題意，得2×（y+y+1.6）=12
解得y=2.2，
∴y+1.6=3.8
它所圍成的長方形的長為：3.8米
此時(shí)所圍成的長方形面積為：2.2×3.8=8.36平方米
此時(shí)與（1）中所圍成的長方形的面積相比，面積變大；
故答案為（y+1.6）；3.8；8.36；大；
（3）設(shè)正方形的邊長為 z米，
根據(jù)題意，得：4z=12
解得z=3，
此時(shí)所圍成的正方形的面積為3×3=9 平方米
此時(shí)與（1）、（2）中所圍成的長方形的面積相比，情況如何？面積變 最大；
故答案為9；最大．

點(diǎn)評：考查幾何圖形中一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)長方形周長公式得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．