Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是線段BC上的一動點（點P與點B、C不重合），假設(shè)p的橫坐標是t.過點P的直線與直線y＝x平行且與AC相交于點Q．設(shè)△QPC關(guān)于直線PQ的對稱的圖形與四邊形ABPQ重疊部分的面積為S．

⑴點C關(guān)于直線PQ的對稱點C′的坐標為________；

⑵△ABC是什么三角形？為什么？

（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（t,4-t）

【解析】試題分析： 畫圖可知，點C′的橫坐標就是點的橫坐標，縱坐標就是的長度.

根據(jù)坐標分別求出的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形.

分類討論即可.

試題解析：

是直角三角形.

由得

根據(jù)勾股定理得:

得

得是直角三角形.

（3）當時 直線的表達式是,直線的表達式是

設(shè)與直線交于 可得點坐標

點的坐標

當時設(shè)與直線交于

可得直線的表達式是,

得N坐標是

的面積是