Question

小明同學(xué)在計算多邊形的內(nèi)角和時，將一個多邊形的內(nèi)角和誤求為1125°，他檢查時，發(fā)現(xiàn)計算時少算了一個內(nèi)角，則這個多邊形是________邊形．

Answer 1

九
分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，即為180°的（n-2）倍，多邊形的內(nèi)角一定大于0度，小于180度，因而多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和與180度的商加上2，以后所得的數(shù)值，比這個數(shù)值大的且最接近的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
解答：設(shè)少加的內(nèi)角為x度，邊數(shù)為n．
則（n-2）×180=1125+x，
即（n-2）×180=6×180+45+x，
因此x=135，n=9．
故這個多邊形是九邊形．
點(diǎn)評：正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．