Question

如圖，正方形ABCD的邊長為10，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊
AD、AB、BC、CD上，則DH的長為

6

5

．

Answer 1

分析：如圖，過點G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DE和BG，根據(jù)勾股定理可求EG的長，從而求出DH的長．

解答：解：如圖所示：
∵正方形ABCD邊長為10，
∴∠A=∠B=90°，AB=10，
過點G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4=∠5=90°，
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴△BGF∽△PGE，
∴

BG

PG

=

FG

EG

，
∴

BG

10

=

1

5

，
∴GB=2．
∴AP=2．
同理DE=2．
∴PE=AD-AP-DE=6．
∴EG=

102+62

=2

34

，
∴小正方形的邊長為

2 34

5

，
∴DH=

EH2-DE2

=

( 2 34 5 )2-22

=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點評：本題主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和勾股定理，綜合性較強(qiáng)，得出

BG

PG

=

FG

EG

，以及

BG

10

=

1

5

是解題關(guān)鍵．