Question

某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時(shí)，每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)-每天的固定支出）
（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）該集團(tuán)要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

Answer 1

（1）由題意得：y=1440x-800
∵1440x-800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整數(shù)，
∴x最小取3，即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元．
（2）由題意得：
y=[1440-120（x-5）]x-800
即y=-120x²+2040x-800
（3）當(dāng)x≤5時(shí)，停車1440輛次，最大日凈收入y=1440×5-800=6400（元）
當(dāng)x＞5時(shí)，
y=-120x²+2040x-800
=-120（x²-17x）-800
=-120（x-

17

2

）²+7870
∴當(dāng)x=

17

2

時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，
∴x取8或9．
顯然，x取8時(shí)，小車停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y=-120×

1

4

+7870=7840（元）
由上得，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．