Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4時(shí)，y=-15；當(dāng)x=-5時(shí)，y=3．求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)y=-2時(shí)，求x的值；
（3）若x的取值范圍是-2＜x≤3，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數(shù)法可得方程組

4k+b=-15 -5k+b=3

，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到解析式y(tǒng)=-2x-7；
（2）把y=-2代入y=-2x-7中計(jì)算出x的值即可；
（3）根據(jù)k的值可得y隨x的增大而減小，然后計(jì)算出x=-2時(shí)y的值，x=3時(shí)y的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=-15；當(dāng)x=-5時(shí)，y=3，
∴

4k+b=-15 -5k+b=3

，
解得：

k=-2 b=-7

，
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x-7；

（2）把y=-2代入y=-2x-7中得：
-2x-7=-2，
解得：x=-2.5；

（3）∵k=-2，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×（-2）-7=-3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3-7=-13，
故當(dāng)-2＜x≤3時(shí)，-13≤y＜-3．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)解析式的值，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是計(jì)算出一次函數(shù)的解析式．