Question

一般的，形如x+

1

x

=a（a是已知數(shù)）的分式方程有兩個(gè)解，通   常用x₁，x₂表示．請(qǐng)你觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+

1

x

=2的解為x₁=x₂=1；（2）x+

1

x

=

5

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
（3）x+

1

x

=

10

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
…
解答下列問題：
（1）猜想：方程x+

1

x

=

26

5

的解為x₁=

5

，x₂=

1

5

；
（2）猜想：關(guān)于x的方程x+

1

x

=

a2+1

a

的解為x1=a，x2=

1

a

(a≠0)．

Answer 1

分析：（1）觀察可得所得2個(gè)解互為倒數(shù)，其中一個(gè)是等號(hào)右邊分母中的數(shù)；
（2）把x=a代入后化簡(jiǎn)即可．

解答：解：（1）觀察可得所得2個(gè)解互為倒數(shù)，其中一個(gè)是等號(hào)右邊分母中的數(shù)，所給方程中等號(hào)右邊的分母為5，
∴x₁=5，x₂=

1

5

，
故答案為5，

1

5

；
（2）當(dāng)x=a時(shí)，原式=a+

1

a

=

a2+1

a

，
故答案為

a2+1

a

．

點(diǎn)評(píng)：考查分式方程中數(shù)字的變化規(guī)律；得到2個(gè)解之間的關(guān)系，以及其中一個(gè)解與方程中等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)的分母之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．