如圖，二次函數(shù)
的圖像過點
，與
軸交于點
.
（1）證明：
（其中
是原點）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點
，使
的值最小；
（3）若
是線段
上的一個動點（不與
、
重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及
軸于
、
兩點 . 請問
是否存在這樣的點，使
. 若存在，
請求出點的坐標；若不存在，說明理由.
（1）
，得
（2）P的坐標為（1，1） （3）存在；
，
解析試題分析：（1）二次函數(shù)的圖像過點，則
，所以二次函數(shù)的解析式為
；與軸交于點.令x=0，得y=2,所以點C的坐標（0，2）；在直角三角形AOC中AO=4，CO=2；過B點做與X軸的垂線，垂足為M；在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8，BM=4；所以
，所以，因此
（2）拋物線的對稱軸x=
;在拋物線的對稱軸上求一點，要使的值最小，則讓三點在一條直線上
C點關于對稱軸
對稱的點為
，設B
的解析式為y="kx+b," 
,所以B的解析式為y=x;P點為BC/與
的交點；
令x=1，得y=1;所以 P的坐標為（1，1）
（3）AB：
，設
，
則
，
，
當
，
，
（舍去），所以
當
，
，（舍去），所以
考點：二次函數(shù)
點評：本題考查二次函數(shù)，要求考生熟悉二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會求函數(shù)與坐標軸的交點坐標
科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（浙江寧波卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)
的圖像交
軸于
，交
軸于
，過
畫直線。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點
在軸正半軸上，且
，求
的長；
（3）點
在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線
相切，切點為
。
① 點在軸右側(cè)，且
（點
與點
對應），求點的坐標；
② 若
的半徑為
，求點的坐標。
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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省江陰暨陽九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)
的圖像交
軸于
，交
軸于
，過
畫直線。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸右側(cè)的點
在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線
相切，切點為
。且△CHM∽△AOC（點
與點
對應），求點的坐標。
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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省江陰暨陽九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)
的圖像交
軸于
，交
軸于
，過
畫直線。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸右側(cè)的點
在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線
相切，切點為
。且△CHM∽△AOC（點
與點
對應），求點的坐標。
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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江杭州市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，二次函數(shù)
的圖像與
軸正半軸相交，其頂點坐標為（
），下列結(jié)論：①
；②
；③
；④
．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
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