Question

如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE，將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，點(diǎn)E落在點(diǎn)C處，連接AF.求證：四邊形ABDF為平行四邊形.

 

 

Answer 1

證明見解析

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.從而可得AB//DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDF為平行四邊形

試題解析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=600.

∵△FCD由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴CD=CE,DF=BC.

∴AB=DF

∴△CDE是等邊三角形.

∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

∴DF∥AB.

∴四邊形ABDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、平行四邊形的判定