Question

計算
（1）（-1）²⁰⁰⁹+（-

1

2

）^-2-（π-1）⁰-|-3|；
（2）(22000-21999)0-(-

1

4

)-2+(-0.125)9×810
（3）（a-2b+1）（a+2b-1）（用乘法公式）
（4）化簡并求值：（-3a²）²•a⁴-（-4a⁵）²÷（-a）²，其中a+1=0．

Answer 1

分析：（1）運用指數(shù)和冪級數(shù)的運算法則進行計算；
（2）把0.125化為

1

8

，然后再根據(jù)冪級數(shù)運算法則進行化簡；
（3）運用平方差公式進行計算；
（4）根據(jù)指數(shù)的運算法則，進行化簡，然后把a=-1，代入求值；

解答：解：（1）（-1）²⁰⁰⁹+（-

1

2

）^-2-（π-1）⁰-|-3|
=-1+4-1-3
=-1；
（2）(22000-21999)0-(-

1

4

)-2+(-0.125)9×810
=1-16-8a2
=-23；
（3）（a-2b+1）（a+2b-1）
=[a-（2b-1）]（a+2b-1）
=a²-（2b-1）²
=a²-4b²+4b-1；
（4）（-3a²）²•a⁴-（-4a⁵）²÷（-a）²
=9a⁸-16a¹⁰×

1

a2

=-7a⁸
∵a+1=0，
∴a=-1，
∴原式=-7a⁸=-7．
故答案為-1、-23、a²-4b²+4b-1、-7．

點評：（1）主要考查冪級數(shù)和指數(shù)的運算法則，比較簡單；
（2）主要考查指數(shù)的運算，計算時要注意把小數(shù)化為分數(shù)，把真分數(shù)化為假分數(shù)，這樣有利于約分，從而減少計算量．
（3）考查平方差公式的定義及其應用，比較簡單；
（4）主要考查指數(shù)的運算，要注意符號的問題，此問計算量比較大．