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        1. 從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它的和的情況如下表:
          加數(shù)的個(gè)數(shù)(n) 和(S)
          1 2=1×2
          2 2+4=6=2×3
          3 2+4+6=12=3×4
          4 2+4+6+8=20=4×5
          5 2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系?用含n的式子表示出來(lái);
          (2)并由此計(jì)算:
          ①2+4+6+8+…+50;
          ②52+54+56+…+100.
          分析:(1)根據(jù)所給的式子可得S與n之間的關(guān)系為:S=n(n+1);
          (2)首先確定有幾個(gè)加數(shù),由(1)得出的規(guī)律,列出算式,進(jìn)行計(jì)算即可.
          解答:解:(1)∵2=1×(1+1),
          2+4=2×(2+1),
          2+4+6=3×(3+1),

          ∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),S=n(n+1);

          (2)①2+4+6+8+…+50
          =25×26
          =650;

          ②52+54+56+…+100.
          =50×51-650
          =1900.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了數(shù)字的變化類,是一道找規(guī)律的題目,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          27、尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

          (1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來(lái);
          (2)并按此規(guī)律計(jì)算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

          (1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來(lái);
          (2)按此規(guī)律計(jì)算:①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          拓展探索、綜合提升
          從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
          加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
          1 2=1×2
          2 2+4=6=2×3
          3 2+4+6=12=3×4
          4 2+4+6+8=20=4×5
          5 2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)若n=8時(shí),則S的值為
          72
          72

          (2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
          n(n+1)
          n(n+1)

          (3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值(要有過(guò)程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加(特別地把n個(gè)2也看做和),和的情況如下:2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5.
          (1)請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?
          (2)取n=7,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
          加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
          1 2=1×2
          2 2+4=6=2×3
          3 2+4+6=12=3×4
          4 2+4+6+8=20=4×5
          5 2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)如果n=8時(shí),那么S的值為
          72
          72
          ;
          (2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
          n(n+1)
          n(n+1)

          (3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值(要有計(jì)算過(guò)程).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案