Question

下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：仔細(xì)閱讀各已知條件，結(jié)合線段垂直平分線定理及逆定理對每一個(gè)小問題進(jìn)行判斷，其中④是錯(cuò)誤的，過點(diǎn)E的直線有無數(shù)條，有且僅有一條垂直平分線段AB，所以原說法是錯(cuò)誤的．
解答：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，
①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB，符合性質(zhì)定理，是正確的；
②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB，符合逆定理，是正確的；
③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，符合逆定理，是正確的；
④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB，不符合逆定理，是錯(cuò)誤的；
所以正確的是①②③三個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．
做題時(shí)要注意對每一個(gè)小題都要認(rèn)真驗(yàn)證，不重不漏．