Question

【題目】△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；

③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；

④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．

能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選C．