Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_________秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

Answer 1

【答案】1或或12

【解析】根據(jù)題意化成三種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．

解：分為三種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，

∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
則△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6-t=8-3t，
t=1；
②如圖2，P在BC上，Q在AC上，

∵由①知：PC=CQ，
∴t-6=3t-8，
t=1；
t-6＜0，即此種情況不符合題意；
③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，

CP=6-t=3t-8，t=；
④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC=PC，t-6=6時(shí)，解得t=12．

P和Q都在BC上的情況不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
故答案為：1或或12．

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．