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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)F,M、N分別為AB,CD的中點(diǎn),MN分別交BD,AC于P,Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=10,則AC=
           
          分析:設(shè)BC的中點(diǎn)是E,連接ME,NE.根據(jù)三角形的中位線定理,得ME∥AC,ME=
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          AC,NE∥BD,NE=
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          BD=5;根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠EMN=∠FQP,∠ENM=∠FPQ,結(jié)合∠FPQ=∠FQP,得∠EMN=∠ENM;根據(jù)等角對等邊,得EM=EN=5,從而AC=10.
          解答:解:設(shè)BC的中點(diǎn)是E,連接ME,NE.
          ∵M(jìn)、N,E分別為AB,CD,BC的中點(diǎn),精英家教網(wǎng)
          ∴ME∥AC,ME=
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          AC,NE∥BD,NE=
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          BD=5.
          ∴∠EMN=∠FQP,∠ENM=∠FPQ.
          又∠FPQ=∠FQP,
          ∴∠EMN=∠ENM.
          ∴EM=EN=5.
          ∴AC=10.
          故答案為10.
          點(diǎn)評:此題要能夠巧妙構(gòu)造三角形的中位線,綜合運(yùn)用三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
          (提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
          (1)求證:PA=PC.
          (2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

          (I)求證:AE=EF;
          (Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案