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          △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在點D處，將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F。
          

          （1）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
          （2）如圖2，若連接EF，試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不需證明）；
          （3）如圖3，若將“AB=AC，點D是BC的中點”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點D”，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）（1）結(jié)論：AF=BE，
          證明：連接AD，
           ∵AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，
          ∴AD=BD=DC=BC，∠ADB=∠ADC=90°，
           ∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°，
          ∴∠3+∠5=90°，
          ∵∠3+∠4=90°，
           ∴∠5=∠4，
           ∵BD=AD，
           ∴△BDE≌△ADF，
          ∴BE=AF；          		

          

          
（2）；

          

          
（3）（1）中的結(jié)論BE=AF不成立，
           ∵∠B=30°，AD⊥BC于點D，∠BAC=90°，
           ∴∠3+∠5=90°，∠B+∠1=90°，
          ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，
           ∴∠B=∠2，∠5=∠4，
          ∴△BDE∽△ADF，
           ∴。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是
          120°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內(nèi)，且PA=
          		3
          ，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          93、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．
          原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

          （1）思路梳理
          ∵AB=AD，
          ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
          ∵∠ADC=∠B=90°，
          ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
          根據(jù)
          SAS
          SAS
          ，易證△AFG≌
          △AEF
          △AEF
          ，得EF=BE+DF．
          （2）類比引申
          如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
          ∠B+∠D=180°
          ∠B+∠D=180°
          時，仍有EF=BE+DF．
          （3）聯(lián)想拓展
          如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案