Question

如圖是一測力器，在不受力的自然狀態(tài)下，測力器彈簧MN為40cm（如圖（1））；當被測試者將手掌放在點P處，然后盡力向前推，測力器彈簧MN的長度會隨著受力大小的不同而發(fā)生變化，此時測力器的刻度表的指針所指的數(shù)字就是測試者的作用力；圖（2）是測力器在最大受力極限狀態(tài)時，測力器彈簧MN的最小長度為8cm；圖（3）、圖（4）是兩次測試時，測力器所展現(xiàn)的數(shù)據(jù)狀態(tài)；已知測力器彈簧MN的長度y （cm）與受力x（N）之間存在一次函數(shù)關系．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）當指針指向300時，MN的長是多少？
（3）求該測力器在設計時所能承受的最大作用力是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形可以知道其圖象經(jīng)過點（200，30）（100，35），用待定系數(shù)法求得其解析式即可；
（2）將x=300代入上題求得的函數(shù)的解析式即可求得MN的長；
（3）把y=8代入函數(shù)的解析式求得x的值即可求得所能承受的最大作用力．

解答：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，由于圖象過點（200，30）（100，35）．
所以　

200k+b=30 100k+b=35

解之得

k=- 1 20 b=40

．
∴y=-

1

20

x+40．
（2）當x=300時，代入解析式得y=25．
∴當指針指向300時，MN的長是25cm．
（3）當y=8時，代入解析式得x=640．
∴該測力器所能承受的最大作用力是640N．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是仔細審圖，然后從中找到函數(shù)的圖象經(jīng)過的點的坐標，從而求得函數(shù)的解析式．