Question

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫結(jié)果

感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)A，作軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動點(diǎn)問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰，若存在，請求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3），

【解析】

由可得，，，，易證≌，，，因此；

同可證≌，，，，求得最后代入求出一次函數(shù)解析式即可；

分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)根據(jù)等腰構(gòu)建一線三直角，從而求解．

如圖1，作軸，軸．

，

，，

，

≌，

，，

．

故答案為，；

如圖2，過點(diǎn)B作軸．

，

≌，

，，

．

設(shè)直線AB的表達(dá)式為

將和代入，得

，

解得，

直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

如圖3，設(shè)，分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，軸，與BP的延長線交于點(diǎn)．

，

，

在與中

≌

，

，，

，

解得

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

；

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，軸，與PB的延長線交于點(diǎn)．

同理可證≌．

同理求得

綜上，P的坐標(biāo)為：，