Question

【題目】如圖，正方形中，點、分別在邊、上，，和交于點，延長至點，使得，聯(lián)結、．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質可得∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，然后再證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得EB＝DF；

（2）首先證明EC＝FC，再由AE＝AF可得AC垂直平分EF，再根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形AEGF是菱形．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴EB＝DF；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝DC，

∵EB＝DF，

∴EC＝FC，

∴AC垂直平分EF，

∵AO＝GO，

∴四邊形AEGF是菱形．