Question

17、說理題：
閱讀并完成填空：
如圖，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
（1）△BCD與△EAB是否全等？為什么？
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（

已知

）
∵∠1+∠DBE+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠D+∠C=180°（　�。�
∴∠1+∠D=90°
∴∠D=

∠2

（同角的余角相等）
在△BCD與△EAB中
∠C=

∠A

（已證）

∠D

=

∠2

（已證）
DB=

BE

（已知）
∴△BCD≌△EAB（

AAS

）
（2）你能利用（1）中所證得的結(jié)論說明AC=CD+AE嗎？

Answer 1

分析：（1）我們需要根據(jù)已知將所缺的空填完整，只要真正理解了全等三角形的判定方法，填空就會變得很容易．
（2）需要借助（1）的結(jié)論，已知兩三角形全等，則其對應(yīng)邊相等，則此時只要對組成AC的兩個線段進行下轉(zhuǎn)換就得到了AC=AB+BC=CD+AE．

解答：解：（1）∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知），
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（已知）．
∵∠1+∠DBE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
又∵∠1+∠D+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠1+∠D=90°．
∴∠D=∠2（同角的余角相等）．
在△BCD與△EAB中
∠C=∠A（已證），
∠D=∠2（已證），
DB=BE（已知），
∴△BCD≌△EAB（AAS）．

（2）∵△BCD≌△EAB，
∴CD=AB，AE=CB．
∴AC=AB+BC=CD+AE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．當多個直角在同一題中出現(xiàn)時，往往有等角的余角存在，可以利用等角的余角相等求得角相等．