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        1. 【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線過A、B、C三點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形?

          【答案】(1)(1B4O),C03),拋物線的解析式為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,)時(shí),四邊形DEFP為平行四邊形;(3)當(dāng)t時(shí),存在QMN為等腰直角三角形.

          【解析】試題分析:(1)由直線y=-+3的解析式即可得B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的解析式即可得拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-m+3),根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE,由此列方程求得m的值,即可得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分別以點(diǎn)M、NQ為直角頂點(diǎn)討論解決即可.

          試題解析:(1B4,O),C0,3).

          拋物線的解析式為

          頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

          2)把x=1代入

          因點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),所以可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

          點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-m+3).若四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE

          -m2+m+3--m+3=

          解之,得m1=3,m2=1(不合題意,舍去).

          當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,)時(shí),四邊形DEFP為平行四邊形.

          3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,-),MNy軸于點(diǎn)G

          ∽BAC

          當(dāng)∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG時(shí),解之,MN=2

          解之,

          當(dāng)時(shí),容易求出

          當(dāng)∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N時(shí),NM=Q3K=OG

          解之,得MN=3

          解之,得n=2,即

          MN的中點(diǎn)K的坐標(biāo)為

          當(dāng)t時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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          例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

          (1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:

          (3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.

          (2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:(3n,4n)=(3,4)小明給出了如下的證明:

          設(shè)(3n,4n)=x,則(3nx=4n,即(3xn=4n

          所以3x=4,即(3,4)=x

          所以(3n,4n)=(3,4).

          請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)

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          【題目】計(jì)算-7-1的結(jié)果為(

          A. 7 B. -6 C. -8 D. 6

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          已知:如圖,,、分別平分.

          求證:.

          證明:、分別平分(已知),

          , ( ).

          ( ),

          ( ).

          ( ).

          (等式的性質(zhì)).

          ( ).

          (2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.

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          B.-4x2+5y
          C.(4x2-5y)2
          D.(4x+5y)2

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          2)他將正方形ODEFO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請求出CF的長.

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          同步練習(xí)冊答案