Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為35°；(2)在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A，B，D在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；(3)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】10.5米．

【解析】

設(shè)CD=x米，由已知可得DB=CD=x，AD=x+4.5，在Rt△ACD中，利用∠A的正切求出x的值即可.

設(shè)CD=x米，

∵∠DBC=45°，

∴DB=CD=x，AD=x+4.5，

在Rt△ACD中，tan∠A=，

∴tan35°=，

解得：x=10.5，

所以大樹的高為10.5米．