Question

【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按圖的方式拼正方形.

(1)第①個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)小正方形，第③個(gè)圖形中有9個(gè)小正方形，第⑦個(gè)圖形中有__________個(gè)小正方形.

(2)第⑩個(gè)圖形比第⑨個(gè)圖形多_________個(gè)小正方形.

(3)第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)圖形多_________個(gè)小正方形.

Answer 1

【答案】（1）49； （2）19； （3）2n-1

【解析】

根據(jù)已知圖形得出第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多：4-1=3個(gè)；第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多：9-4=5個(gè)；第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多：16-9=7個(gè)；即可得出后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，進(jìn)而得出公式第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多2n-1個(gè)小正方形；由此利用規(guī)律得出答案即可．

解：由題意得：第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多：4-1=3個(gè)；第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多：9-4=5個(gè)；第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多：16-9=7個(gè)，

∴第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多2n-1個(gè)小正方形，

（1）第⑦個(gè)圖形有：1+3+5+7+9+11+13=49個(gè)小正方形；

（2）第⑩個(gè)圖形比第⑨個(gè)圖形多2×10-1=19個(gè)小正方形；
（3）第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)圖形多2n-1個(gè)小正方形．