Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】4cm≤A′C≤8cm
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，
如圖1所示：
此時(shí)BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm；
當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，
如圖2所示：
此時(shí)A′D=AD=10cm，
∴A′C= =8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
故答案為：4cm≤A′C≤8cm．


由矩形的性質(zhì)得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，此時(shí)BA′=BA=6cm，得出A′C=BC﹣BA′=4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，此時(shí)A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．