Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論： ①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y2= （x﹣3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= ，故本小題錯(cuò)誤；③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3解析式為y1= （x+2）2﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y1= （0+2）2﹣3=﹣ ，y2= （0﹣3）2+1= ，故y2﹣y1= + = ，故本小題錯(cuò)誤；④∵物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3）， ∴y1的對(duì)稱軸為x=﹣2，y2的對(duì)稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
根據(jù)與y2= （x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出，y2﹣y1的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可．