Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結論：
①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD•cos45°．
其中正確的一組是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①直接根據勾股定理即可判定是否正確；
②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；
③利用全等三角形的性質即可解決問題；
④在Rt△ABD中利用三角函數的定義即可判定是否正確．
解答：解：①∵△ABD為直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故說法錯誤；
②根據折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；
③根據②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故說法正確；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故說法錯誤．
所以正確的是②③．
故選B．
點評：此題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質、全等三角形的性質及三角函數的定義，它們的綜合性比較強，對于學生的綜合能力要求比較高，平時加強訓練．