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				某校八年級學生在數(shù)學綜合實踐活動中，老師出示了如圖所示的一塊直角邊AC=30cm、BC=40cm的直角三角形余料，要求同學們在這塊余料上截下一個正方形并且盡可能使所截的正方形的面積大，同學們在經(jīng)過討論后得出有如下兩種截法，請你利用所學的知識，通過計算回答哪種方法更好？
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          分析：分別求出兩種方法所截的正方形的邊長：利用勾股定理可得到AB=50cm，
          方法1：設正方形DEFG的邊長為xcm，過C作高CH交DE于P，先利用面積法可求得CH的長，則CP=CH-PH=24-x，然后根據(jù)△CED∽△CBA，利用相似比建立關(guān)于x的方程
          x
          50
          =
          24-x
          24
          ，解方程得到x的值；
          方法2：設正方形DEFC的邊長為ycm，易證△BEF∽△BAC，然后利用相似比建立關(guān)于x的方程
          40-y
          40
          =
          y
          30
          ，解方程求出y；
          最后比較x與y的大小即可判斷哪種方法更好．
          解答：精英家教網(wǎng)解：方法1：過C作高CH交DE于P，如圖，
          設正方形DEFG的邊長為xcm，
          ∵AC=30，BC=40，
          ∴AB=50，
          ∴CH=
          CA•CB
          AB
          =
          30×40
          50
          =24，
          ∴CP=CH-PH=24-x，
          ∵ED∥AB，
          ∴△CED∽△CBA，
          ∴
          DE
          AB
          =
          CP
          CH
          ，即
          x
          50
          =
          24-x
          24
          ，
          解得x=
          600
          37
          ；

          方法2：設正方形DEFC的邊長為ycm，
          FC=y，則BF=40-y，
          ∵EF∥AC，
          ∴△BEF∽△BAC，
          ∴
          BF
          BC
          =
          EF
          AC
          ，即
          40-y
          40
          =
          y
          30
          ，
          解得y=
          120
          7
          ，
          ∵y=
          120
          7
          =
          600
          35
          ＞x=
          600
          37
          ．
          ∴按方法2所截的正方形的面積大．
          點評：本題考查了三角形相似的應用：利用相似三角形的對應邊的比相等建立等量關(guān)系，然后解方程．也考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、某校八年級共240名學生參加某次數(shù)學測試，教師從中隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計，共有12名學生成績達到優(yōu)秀等級，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算該校八年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有
          72
          人．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校八年級（1）班50名學生參加2009年鐘山區(qū)數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測考試，全班學生的成績統(tǒng)計如下表：
          

          


          
成績/分
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
54
          

          
人數(shù)
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
          請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
          （1）該班學生考試成績的眾數(shù)是多少？
          （2）該班學生考試成績的中位數(shù)是多少？
          （3）該班學生張華在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中等偏上水平？試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校八年級學生在數(shù)學綜合實踐活動中，老師出示了如圖所示的一塊直角邊AC=30cm、BC=40cm的直角三角形余料，要求同學們在這塊余料上截下一個正方形并且盡可能使所截的正方形的面積大，同學們在經(jīng)過討論后得出有如下兩種截法，請你利用所學的知識，通過計算回答哪種方法更好？
          

			
          

			
          
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