Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5經過點A（﹣1，0）、B（5，0）

（1）當0＜x＜5時，y的取值范圍為　 　；

（2）點P為拋物線上一點，若△PAB的面積S△PAB＝21，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）﹣9≤y＜0；（2）（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．

【解析】

（1）利用配方法將一般式化為頂點式，即可求出該拋物線的頂點坐標；根據(jù)圖象即可求解；

（2）設點P的坐標為（x，y）．由S△PAB＝21，可得y＝±7．把y＝7與y＝﹣7分別代入y＝x2﹣4x﹣5，求出x的值，即可得到點P的坐標．

解：（1）∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，

∴該拋物線的頂點坐標是（2，﹣9）；

由圖可得，當0＜x＜5時，﹣9≤y＜0．

故答案為﹣9≤y＜0；

（2）設點P的坐標為（x，y）．

∵A（﹣1，0）、B（5，0），

∴AB＝6．

∵S△PAB＝21，

∴×6×|y|＝21，

∴|y|＝7，

∴y＝±7．

①當y＝7時，x2﹣4x﹣5＝7，解得x1＝﹣2，x2＝6，此時點P的坐標為（﹣2，7）或（6，7）；

②當y＝﹣7時，x2﹣4x﹣5＝﹣7，解得x1＝+2，x2＝﹣+2，此時點P的坐標為（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；

綜上所述，所求點P的坐標為（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．