Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=12，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在

AB

上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求

AD

的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連結(jié)OD，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC垂直平分OD，則BD=BO，易得△OBD為等邊三角形，所以∠DOB=60°，則∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：連結(jié)OD，如圖，
∵扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在

AB

上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C
∴BC垂直平分OD，
∴BD=BO，
∵OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，
∴

AD

的長(zhǎng)度=

50•π•12

180

=

10π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了弧長(zhǎng)公式．