Question

直線y=-2x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞著平面內(nèi)的某個點旋轉(zhuǎn)180°后，得到點C、D，恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，且D、C兩點橫坐標(biāo)之比為3：1，則k=________．

Answer 1

6
分析：首先根據(jù)直線的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，用全等三角形把C、D點的坐標(biāo)表示出來，利用其橫坐標(biāo)的比得到關(guān)系式求出函數(shù)的解析式．
解答：解：由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），
過C、D兩點分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于E點，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，
C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)C（x，），則D（x+2，），
依題意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3，），
又∵CE=4，即k-=4，解得k=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出對稱中心的坐標(biāo)，然后正確的將C、D兩點的坐標(biāo)表示出來．