Question

如圖，在四邊形紙片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對(duì)折，折痕為PF（點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)F在DC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)C′，PC′的延長(zhǎng)線交AD于M，再將紙片的另一部分對(duì)折（折痕為ME），使頂點(diǎn)A落在直線PM上一點(diǎn)A′．
（1）填空：
因?yàn)锳D∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

又因?yàn)椤螧=90°（已知）
所以∠A=

90

度．
則：∠EA′M=

90

度．
又因?yàn)锳B∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=

90

度．
所以∠EA′M

=

∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以

EA′

∥

FC′

理由：

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

．
（2）ME與PF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定解答即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AMP=∠CPM，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠EMP=∠FPM，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答：解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，90，90，90，=，EA′，F(xiàn)C′，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）答：EM∥PF．
理由：∵AD∥BC（已知），
∴∠AMP=∠CPM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
由對(duì)折可知：∠EMP=

1

2

∠AMP，∠FPM=

1

2

∠CPM，
∴∠EMP=∠FPM，
∴EM∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．